Metode Numerik Menggunakan Processing

Metoda numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehinga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika. Metode numerik mencakup sejumlah besar kalkulasi aritmetika yang menenuhkan, namun dengan perkembangan komputer yang cepat dan efisien, peranan metoda numerik dalam penyelesaian masalah teknik semakin meningkat. Alasan mengapa menggunakan metoda numerik adalah karena metoda numerik sanggup menangani sistem persamaan yang besar, tidak linear serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktik keteknikan dan seringkali tidak mungkin diselesaikan dengan cara analitis.

Metode Bagi Dua

Listing Program :
import java.text.DecimalFormat;

                /*menghitung akar f(x)=3e^x-2x^2 + 5 dengan metoda bagi dua
                 */
                 static double fx(double x)
                 {
                                double f_x;
                                double e=2.718281828459;
                                f_x = (3*Math.pow(e,x))-(2*Math.pow(x,2))+5;
                                return f_x;
                 }
                 public static void main(String args[])
                 {
                                int i; //untuk menghitung banyaknya iterasi
                                DecimalFormat df1=new DecimalFormat("##0.000000");
                                double e1=0.000001; //batas selang setelah iterasi
                                double e2=0.0000001; //batas nilai f(x) mendekati nol
                                double fa,fb,fc;
                                fc=1000;//nilai fungsi f(x) pada titik a,b,c
                                double a,b,c;//variabel untuk selang a,b dan c sebagai titik tengah
                                a=-1.7;b=-1.6;c=0;//nilai selang awal a dan b
                                i=0;
                                System.out.println("----------------------------------");
                                System.out.println("i\t\ta\t\t\t\tb\t\t\tc\t\t\tf(c)");
                                System.out.println("----------------------------------");
                                while((Math.abs(a-b)>e1)||(fc>e2))
                                {
                                                c=(a+b)/2;
                                                fa=fx(a);fx(b);fc=fx(c);
                                                System.out.println(i+"  "+df1.format(a)+"\t\t"+ df1.format(b)+"\t\t" + df1.format(c)+"\t\t"+df1.format(fc));
                                                if((fa*fc)<0)
                                                {
                                                                //selang baru a-c
                                                                b=c;
                                                }
                                                else
                                                {
                                                                //selang baru b-c
                                                                a=c;
                                                }
                                                i++;
                                }
                                System.out.println("----------------------------------");
                                System.out.println("Hampiran akar = " + df1.format(c));
}


Metode Biseksi

Listing Program :
public static void main(String[]args){
 double x1=-1;
 double x2=3;
 double xt;
 double y1,y2,yt;
 int iterasi=33;

 for(int i=1;i<=iterasi;i++){
 y1=f(x1);
                y2=f(x2);

                xt=(x1+x2)/2;
 yt=f(xt);

 if(y1==0||y2==0){
 break;
 }

 if(y1*yt<0){
 x1=x1;
                                x2=xt;
 }
                                else if(y2*yt<0){
 x1=xt;
 x2=x2;
 }
                                else{
 System.out.println("Tidak terdapat akar " + "dalam interval ["+x1+", "+x2+"]");
                break;
 }

 System.out.println("Iterasi ke-"+i+"\txt = "+xt);
 }
}
 static double f(double x){
 return Math.pow(x,3)+4*Math.pow(x,2)-10;
 }

Metode Regula Falsi

Listing Program :
import java.text.DecimalFormat;

                /*menghitung akar f(x)=3e^x-2x^2 + 5 dengan metoda regula falsi pada selang a=-2 dan b=-1*/
                 public static double fx(double x)
                 {
                                double f_x;
                                double e=2.718281828459;
                                f_x = (3*Math.pow(e,x))-(2*Math.pow(x,2))+5;
                                return f_x;
                 }
                 public static void main(String args[])
                 {
                                int i; //untuk menghitung banyaknya iterasi
                                DecimalFormat df1=new DecimalFormat("##0.000000");
                                double e1=0.000001; //batas lebar selang setelah iterasi
                                double e2=0.0000001; //batas nilai f(x) mendekati nol
                                double fa,fb,fc;
                                fc=1000;//nilai fungsi f(x) pada titik a,b,c
                                double a,b,c;//variabel untuk selang a,b dan c sebagai titik tengah
                                a=-2;b=-1;c=0;//nilai selang awal a dan b
                                i=0;
                                System.out.println("---------------------------------");
                                System.out.println("i\t\ta\t\t\t\tb\t\t\tc\t\t\tf(c)");
                                System.out.println("---------------------------------");
                                while((Math.abs(a-b)>e1))
                                {
                                                fa=fx(a);fb=fx(b);
                                                c=b-(fb*(b-a)/(fb-fa));
                                                fc=fx(c);
                                                System.out.println(i+"  "+df1.format(a)+"\t\t"+ df1.format(b)+"\t\t" + df1.format(c)+"\t\t"+df1.format(fc));
                                                if(Math.abs(fc)
                                                {
                                                                //akar adalah c
                                                                a=c;b=c;
                                                }
                                                else
                                                {              if(fa*fc<0)b=c;
                                                                else
                                                                                a=c;    
                                                }
                                                i++;
                                }
                                System.out.println("---------------------------------");
                                System.out.println("Hampiran akar = " + df1.format(c));
                 }


Metode Newton-Raphson

Listing Program :
public static void main(String[]args){
 double x=3;
 double y,t;
 int iterasi=33;

 for(int i=1;i<=iterasi;i++){
 y=Math.pow(x,3)+4*Math.pow(x,2)-10;
 t=3*Math.pow(x,2)+8*x;
 x=x-y/t;

 if(y==0) break;
 System.out.println("Iterasi ke-"+i+"\tx= "+x);
 }
}

Metode Secant

Listing Program :
public static void main(String[]args)
{
double a=0.5;
double b=1;
double fa;
double fb;
double c;
double lebar=0;

for(int i=0; i<60; i++)
{
//rumus untuk secant
fa=Math.pow(Math.E,a)-5*Math.pow(a,2);
fb=Math.pow(Math.E,b)-5*Math.pow(b,2);

c=b-(fb*(b-a)/(fb-fa));

lebar=c-a;
a=b;
b=c;
if(fa==fb)
{
break;
}

       //mencetak hasil pencarian akar
System.out.println("Iterasi ke- "+i+"\tNilai tengah : "+c +"\tlebar :"+lebar +"\tGalat:"+fb);
}
}